Реальные интернет-черви используют случайную стратегию поиска целей для заражения. В этой ситуации неминуем определенный процент «холостой» работы, когда червь напрасно тратит время на попытки заражения ранее уже зараженного узла. И этот процент все возрастает по мере развития эпидемии и уменьшения доли восприимчивых узлов.
Формально это означает, что вероятность успешного размножения червя составляет всего лишь P = S/N = 1 — I/N, где N — полное количество, I — количество зараженных, а S = N — I — количество здоровых, но восприимчивых к заражению узлов сети. Тогда приращение количества червей на бесконечно малом интервале времени составит AI = IP/N)At, а дифференциальное уравнение, приближенно описывающее динамику эпидемии, запишется так: Решение этого уравнения, впервые рассмотренного в середине XIX века П. Ф. Фергюльстом, выглядит следующим образом: ловие I = I0. То есть здесь и далее константа C является коэффициентом, «настраивающим» уравнение на конкретные I0 и N. График функции I — так называемая «логистическая кривая», которая на начальном этапе ведет себя подобно экспоненте, но потом замедляет рост и при T ^ ж стремится к асимптоте N. На рис. 7.13 варианты этой кривой изображены под номером. Таким образом, при больших размерах сети всегда присутствует небольшое количество узлов, остающихся в незараженном состоянии неопределенно долгое время. То, что эта модель соответствует действительности, можно проверить, сравнив вид изображенных выше кривых с графиком развития эпидемии червя Net-Worm. Win32.CodeRed. b, который построен по данным, зарегистрированным 19-20 августа 2001 года участниками проекта CAIDA. Параметрическая идентификация этой модели дает следующие значения: N ~ 350 000, Р = 1,5^2, I0 = 1. Кстати, через некоторое время Net-Worm. Win32. CodeRed. b самоуничтожился, так что «интересной борьбы» с ним не получилось.
Еще интересные статьи :
Свежие комментарии